MSc στα Μαθηματικά
Eötvös Loránd University
Πληροφορία κλειδί
Τοποθεσία πανεπιστημιούπολης
Budapest, Ουγγαρία
Γλώσσες
Αγγλικά
Μορφή μελέτης
Στην Πανεπιστημιούπολη
Διάρκεια
2 χρόνια
Βήμα
Πλήρης απασχόληση
Δίδακτρα
EUR 4.190 / per semester *
Προθεσμία εφαρμογής
31 May 2024
Πρωιμότερη ημερομηνία έναρξης
Sep 2024
* δίδακτρα / εξάμηνο: € 4190. Μη επιστρέψιμο τέλος αίτησης: € 160. Τέλος εγγραφής για εγγραφή μόνο για το πρώτο εξάμηνο: € 60
Εισαγωγή
Το πρόγραμμα δίνει μια περιεκτική γνώση πολλών τομέων στα μαθηματικά και εισάγει τους μαθητές να κάνουν έρευνα σε θεωρητικά και / ή εφαρμοσμένα μαθηματικά. Εκτός από καθαρά θεωρητικά μαθήματα, πολλά μαθήματα είναι προσανατολισμένα στις εφαρμογές. Τα μαθήματα προσφέρονται σε άλγεβρα, θεωρία αριθμών, πραγματική και πολύπλοκη ανάλυση, τοπολογία, γεωμετρία, θεωρία πιθανοτήτων και στατιστικά, διακριτικά μαθηματικά και έρευνα λειτουργίας, αλλά και σε τέτοια διεπιστημονικά θέματα όπως η βιοπληροφορική και η θεωρητική επιστήμη των υπολογιστών. Οι μαθητές μπορούν επίσης να επιλέξουν από μαθήματα προσανατολισμένα σε εφαρμογές υψηλού επιπέδου, τα οποία παρουσιάζουν θέματα αιχμής της συγκεκριμένης περιοχής, όπως σύνθετα συστήματα, οικονομικά μαθηματικά κ.λπ.
Ιδανικοί μαθητές
Το πρόγραμμα απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν τουλάχιστον πτυχίο BSc στα μαθηματικά ή σε σχετικό τομέα (φυσική, πληροφορική, μηχανική κλπ.). Στην τελευταία περίπτωση απαιτείται ένας ορισμένος αριθμός (65) μαθηματικών πιστώσεων από προηγούμενες μελέτες.
Εισαγωγές
Διδακτέα ύλη
Αντοχή του προγράμματος
Ένα από τα κύρια χαρακτηριστικά του προγράμματος είναι η μεγάλη ποικιλία μαθημάτων, που καλύπτουν αρκετούς τομείς των μαθηματικών. Οι απόφοιτοι μας θα έχουν μια ευρεία γνώση πολλών τομέων των μαθηματικών. Εκτός από την εισαγωγή και τη βασική θεμελίωση σε πολλούς τομείς, ορισμένα από τα θέματα οδηγούν σε ενημερωμένα αποτελέσματα της έρευνας.
Οι περισσότεροι από τους δασκάλους του προγράμματος έχουν διεθνή διδακτική εμπειρία και δίνουν τακτικά μαθήματα και σε ξένα πανεπιστήμια, συμπεριλαμβανομένων των θεσμών της Βόρειας Αμερικής. Νέοι μαθηματικοί, που φέρνουν φρεσκάδα και νέα δυναμική, συμμετέχουν επίσης στο πρόγραμμα. Οι εκπαιδευτές μας έχουν όλα τα επιστημονικά πτυχία και ένα καλό ερευνητικό ρεκόρ. Παραδείγματα δείχνουν ότι η αποφοίτηση από το πρόγραμμα μας είναι ένα πολύ καλό σημείο εκκίνησης για διδακτορικές σπουδές ή (μεταγενέστερα) μεταδιδακτορικές σπουδές.
Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει το γεγονός ότι πολλοί ερευνητές στη διεθνούς φήμης ουγγρική σχολή συνδυαστικών έχουν ξεκινήσει τη σταδιοδρομία τους στο πανεπιστήμιό μας και πολλοί από αυτούς εξακολουθούν να έχουν θέση στο Ινστιτούτο Μαθηματικών. Για παράδειγμα, το βραβείο Wolf και το βραβείο Kyoto Prof. László Lovász είναι καθηγητής στο πανεπιστήμιό μας. Ο πρόσφατος νικητής του βραβείου Abel, ο καθηγητής Endre Szemerédi είναι επίσης απόφοιτος του σχολείου μας. Αλλά θα μπορούσαμε επίσης να θυμηθούμε το βραβείο Ostrowski του καθηγητή Miklós Laczkovich (καθηγητή του πανεπιστημίου μας), το βραβείο Gödel του καθηγητή László Babai (πρώην καθηγητή), το βραβείο Coxeter του καθηγητή Balázs Szegedy (απόφοιτος του πανεπιστημίου μας) κ.λπ. Το
Δομή
Βασικά μαθήματα
- Ανάλυση
- Βασική άλγεβρα (μάθημα ανάγνωσης)
- Βασική γεωμετρία (μάθημα ανάγνωσης)
- Σύνθετες λειτουργίες
- Διαφορική γεωμετρία
- Γεωμετρία ΙΙΙ
- Εισαγωγή στην τοπολογία
- Πιθανότητες και στατιστικά στοιχεία
- Ανάγνωση της πορείας στην ανάλυση
- Θεωρία συνόλων (εισαγωγική)
Μαθήματα πυρήνα - Άλγεβρα και θεωρία αριθμών
- Ομάδες και αντιπροσωπείες
- Θεωρία αριθμών 2
- Δαχτυλίδια και άλγεβρες
Βασικά μαθήματα - Ανάλυση
- Σειρά λειτουργιών
- Σύνολο Fourier
- Λειτουργική ανάλυση II
- Θέματα στην ανάλυση
Μαθήματα πυρήνα - Γεωμετρία
- Αλγεβρική τοπολογία (βασικό υλικό)
- Συνδυαστική γεωμετρία
- Διαφορική γεωμετρία II
- Διαφορική τοπολογία (βασικό υλικό)
- Θέματα στη διαφορική γεωμετρία
Μαθήματα πυρήνα - Στοχαστικά
- Διακριτές μαρτίνγκες παραμέτρων
- Markov αλυσίδες σε διακριτό και συνεχή χρόνο
- Πολυμερείς στατιστικές μέθοδοι
- Στατιστική πληροφορική 1
Μαθήματα πυρήνα - Διακριτά μαθηματικά
- Αλγόριθμοι Ι
- Διακριτά μαθηματικά
- Μαθηματική λογική
Βασικά μαθήματα - Έρευνα στον τομέα των επιχειρήσεων
- Συνεχής βελτιστοποίηση
- Διακριτή βελτιστοποίηση
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Άλγεβρα
- Μεταβαλλόμενη άλγεβρα
- Τρέχοντα θέματα στην άλγεβρα
- Θέματα στη θεωρία των ομάδων
- Θέματα στη θεωρία των δακτυλίων
- Οικουμενική άλγεβρα και θεωρία πλέγματος
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Θεωρία αριθμών
- Συνδυαστική θεωρία αριθμών
- Εκθετικά ποσά στη θεωρία αριθμών
- Θεωρία πολλαπλασιαστικού αριθμού
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Ανάλυση
- Κεφάλαια της σύνθετης θεωρίας των λειτουργιών
- Σύνθετες πολλαπλές συσκευές
- Θεωρία περιγραφικών συνόλων
- Διακεκριμένα δυναμικά συστήματα
- Δυναμικά συστήματα
- Δυναμικά συστήματα και διαφορικές εξισώσεις
- Δυναμική σε μια σύνθετη μεταβλητή
- Εργοδική θεωρία
- Θεωρία γεωμετρικών μετρήσεων
- Μη γραμμική λειτουργική ανάλυση και εφαρμογές της
- Μηνιαίες ομάδες χειριστών
- Μερικές διαφορικές εξισώσεις
- Αντιπροσωπείες του Banach - * - άλγεβρες και αφηρημένη αρμονική ανάλυση
- Επιφάνειες Riemann
- Σεμινάριο σε σύνθετη ανάλυση
- Ειδικές λειτουργίες
- Τοπολογικές διανυσματικοί χώροι και Banach-algebras
- Απεριόριστοι χειριστές χώρων Hilbert
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Γεωμετρία
- Αλγεβρική και διαφορική τοπολογία
- Κυρτή γεωμετρία
- Διαφορική επίλυση προβλημάτων τοπολογίας
- Διακριτή γεωμετρία
- Πεπερασμένες γεωμετρίες
- Γεωμετρικά θεμέλια τρισδιάστατων γραφικών
- Γεωμετρική μοντελοποίηση
- Lie ομάδες και συμμετρικούς χώρους
- Ριμαννιακή γεωμετρία
- Συμπληρωματικά κεφάλαια τοπολογίας Ι - Τοπολογία ιδιαιτεροτήτων. (ειδικό υλικό)
- Συμπληρωματικά κεφάλαια τοπολογίας II - Πολλαπλές χαμηλών διαστάσεων
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Στοχαστικές
- Ανάλυση χρονολογικών σειρών
- Κρυπτογράφηση
- Εισαγωγή στη θεωρία των πληροφοριών
- Στατιστικός υπολογισμός 2
- Δοκιμασία στατιστικής υπόθεσης
- Στοχαστικές διαδικασίες με ανεξάρτητες αυξήσεις, περιοριστικά θεωρήματα
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Διακριτά Μαθηματικά
- Εφαρμοσμένο σεμινάριο διακριτών μαθηματικών
- Κωδικοί και συμμετρικές δομές
- Θεωρία πολυπλοκότητας
- Θεωρία πολυπλοκότητας σεμινάριο
- Εξόρυξη δεδομένων
- Σχεδιασμός, ανάλυση και εφαρμογή αλγορίθμων και δομών δεδομένων I
- Σχεδιασμός, ανάλυση και εφαρμογή αλγορίθμων και δομών δεδομένων II
- Διακριτά μαθηματικά II
- Γεωμετρικοί αλγόριθμοι
- Σεμινάριο θεωρίας γραφημάτων
- Μαθηματικά των δικτύων και του WWW
- Επιλεγμένα θέματα στη θεωρία γραφημάτων
- Θεωρία σετ Ι
- Θεωρία συνόλων II
Διαφοροποιημένα μαθήματα - Επιχειρησιακή έρευνα
- Εφαρμογές της έρευνας των επιχειρήσεων
- Οικονομικά των Επιχειρήσεων
- Αλγόριθμοι προσέγγισης
- Συνδυαστικοί αλγόριθμοι Ι
- Συνδυαστικοί αλγόριθμοι II
- Συνδυαστικές δομές και αλγόριθμοι
- Υπολογιστικές μέθοδοι στην έρευνα επιχειρήσεων
- Θεωρία παιχνιδιών
- Θεωρία γραφημάτων
- Θεωρία Θεωρίας Γραφημάτων
- Ακέραιος προγραμματισμός I
- Ακέραιος προγραμματισμός II
- Διαχείριση αποθεμάτων
- Ανάλυση επενδύσεων
- Βιβλιοθήκη LEMON: επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης στο C
- Γραμμική βελτιστοποίηση
- Μακροοικονομική και η θεωρία της οικονομικής ισορροπίας
- Διαδικασία παραγωγής
- Ανάλυση αγοράς
- Θεωρία μητρώου
- Μικροοικονομία
- Πολλαπλές αντικειμενικές βελτιστοποιήσεις
- Μη γραμμική βελτιστοποίηση
- Επιχειρησιακό ερευνητικό έργο
- Πολυεδρικά συνδυαστικά
- Θεωρία προγραμματισμού
- Στοχαστική βελτιστοποίηση
- Στοχαστική πρακτική βελτιστοποίησης
- Δομές συνδυαστικής βελτιστοποίησης
Ευκαιρίες καριέρας
Οι απόφοιτοί μας θα μπορούν να υποβάλουν αίτηση για διδακτορικές σπουδές είτε στο Πανεπιστήμιο Eötvös Loránd είτε οπουδήποτε στον κόσμο. Ωστόσο, πολλοί μαθητές θα συνεχίσουν την καριέρα τους αμέσως στη βιομηχανική έρευνα και ανάπτυξη, συχνά σε βιομηχανίες υψηλής τεχνολογίας σε τηλεπικοινωνίες, χρηματοπιστωτικά ιδρύματα ή ασφαλιστικές εταιρείες ή στην ανάπτυξη λογισμικού τέτοιων ερευνητικών κολοσσών όπως η Google.
Παραδείγματα εργασίας
- ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ
- Ερευνητικός μαθηματικός σε ερευνητικό ίδρυμα
- Αναλυτής συστήματος σε χρηματοπιστωτικό ίδρυμα (τράπεζα, επενδύσεις, ασφάλιση)
- Βιομηχανία υψηλής τεχνολογίας
- Δάσκαλος των μαθηματικών